1-1 電磁波の波長と振動数

λ (ラムダ) は 波長、
\nu (ニュー) は 振動数、
\tilde{\nu} (ニューチルダ) は波数、
E はエネルギー。

電磁波は波の進む速度(光速度: c )が決まっているので、波を特徴づける6つの量
λ (波長), \tilde{\nu} (波数), k (角波数),
T (周期), \nu (振動数), ω (角振動数), は
どれか一つが定まればすべて定まります。

まず振動数 ν は λν = c の関係式より、

\displaystyle \nu = \frac{c}{\lambda} = \rm \frac{2.998 \times 10^8~m~s^{-1}}{200~nm} = \frac{2.998 \times 10^8~m~s^{-1}}{200 \times 10^{-9}\,m} \\\\ = 1.50 \times 10^{15}~s^{-1} = 1.50 \times 10^{15}~Hz

計算は単位付きで行う癖をつけましょう。Hz(ヘルツ)は s−1 の別名で、1秒あたりの振動回数。n(ナノ)は 10のべき乗を表す接頭語のひとつで、 10−9 に置き換えます。

続いて波数 \tilde{\nu} (単位長さあたりの波の数)は \tilde{\nu} = 1 / \lambda から求められます。

\displaystyle \tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \rm \frac{1}{200~nm} \\\\ = 5.00 \times 10^{6}~m^{-1}

電磁波は「粒」としての性質を持っており、一粒当たりのエネルギー E は、振動数から、 E = hν の式により求められます。

\displaystyle E = h\nu = \rm (6.626 \times 10^{-34}~J~s)(1.50 \times 10^{15}~s^{-1}) = 9.94 \times 10^{-19}~J

h はプランク定数。

ここでは有効数字を3桁として求めました。物理定数 (c や h)は、有効数字より1桁多くとり、代入するとよいでしょう。

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