Σ の入った微分がよくわからない

\sum の入った微分がよくわからない

 

\sum は総和なので、いったんばらして微分して、また \sum にまとめると考えるとよいと思います。

例えば

\displaystyle Q = \sum_j \exp(-\beta E_j) ...(17.14)

については、エネルギーとして E1, E2 を考えて

\displaystyle Q = \sum_j \exp(-\beta E_j) = \exp(-\beta E_1) + \exp(-\beta E_2)

と和になっていることを連想します。これの β の微分なら

\displaystyle \frac{\partial Q}{\partial \beta} = \frac{\partial }{\partial \beta}\left\{\sum_j \exp(-\beta E_j)\right\}\\ \\= \frac{\partial }{\partial \beta}\left\{\exp(-\beta E_1) + \exp(-\beta E_2)\right\}\\ \\= \left\{-E_1\exp(-\beta E_1) - E_2 \exp(-\beta E_2)\right\}\\ \\=\sum_j \left\{-E_j\exp(-\beta E_j)\right\}

となります。

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