振動数 1046 s−1のとき、k(キロ) = 103 だから 1.046 ks−1。なんで間違いなんですか?

振動数 1046 s−1 のとき、 k(キロ) = 103 なのだから 1.046 ks−1。なんで間違いなんですか?

−1 がついた単位は間違いやすいのですが、
ks−1 のように接頭語付きの単位の後ろについた x乗は 接頭語にも効くので

\rm ks^{-1} = (ks)^{-1} = (10^3~s)^{-1} = 10^{-3}~s^{-1}

となります。この問題の場合は

\rm 1046~s^{-1} = 1.046~ms^{-1}

となります。

1046 s−1 は「1 秒あたり 1046 回の振動」ですが、
もしこれを 1.046 ks−1 としてしまうと、1 ks は 1000秒ですから、
「1000 秒あたり 1.046 回の振動」となってしまいます。
正しくは 1.046 ms−1 、すなわち
「0.001 秒当たり1.046 回の振動」、ですね。

なお Hz(ヘルツ; Hz = s−1 )を使えば、直感通り

\rm 1046~Hz = 1.046~kHz

と書くことができます。