5-14 2原子分子の零点振動エネルギー

79Br (質量数 79 の臭素) の質量 m は 

\displaystyle m = \frac{\rm 79~g~mol^{-1}}{N_{\rm A}} = \rm 1.312 \times 10^{-25}~kg

換算質量 μ は

\displaystyle \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}

等核二原子分子(m1 = m2 = m) なので

\displaystyle \mu = \frac{m}{2} = \rm 6.56 \times 10^{-26}~kg

基本振動数 ν は (5.29)式より

\displaystyle \nu = \frac{1}{2\pi}\left(\frac{k}{\mu}\right)^{1/2} ... (5.29)
\displaystyle = \frac{1}{2\pi}\left(\frac{\rm 240~N~m^{-1}}{\rm 6.56 \times 10^{-26}~kg}\right)^{1/2} 
\displaystyle = \frac{1}{2\pi}\left(3.66 \times 10^{27} \, \frac{\rm kg~m~s^{-2}~m^{-1}}{\rm kg}\right)^{1/2} 
\displaystyle = \rm 9.63 \times 10^{12}~s^{-1}

この振動数は古典的な、ばねでつながった 2 つの物体が示す振動数と同じものである。最初にばねを引っ張る幅を変えて、振動の振幅を変えても、上記の振動数は変らない。

量子力学での描像では振動エネルギーは量子化されており、最も低いエネルギー(零点エネルギー) E0 は

\displaystyle E_0 = \frac{1}{2} \, h\nu ... (5.27)
\displaystyle = \frac{1}{2} \, \rm (6.626 \times 10^{-34}~J~s)(9.63 \times 10^{12}~s^{-1}) 
\displaystyle = \rm 3.19 \times 10^{-21}~J

となる。

 

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