19-43(問題のみ) 断熱炎色温度 – Shinshu Univ., Physical Chemistry Lab., Adsorption Group

これまでのすべての計算において、反応は一定温度で起こると仮定してきたので、熱として放出されるエネルギーは外界によって吸収される。しかし、反応が断熱条件で起こると仮定すると、熱として解放されるすべてのエネルギーは系内にとどまることになる。この場合には、系の温度が上昇し、その最終温度を断熱炎色温度という。この温度を推定する比較的簡単な方法は、反応が反応物の初期温度で起こると仮定して、量 Δ_rH° によって生成物の温度が何度上昇するかを決定するやり方である。初期温度 298 K で 1 mol のCH₄(g) が 2 mol の O₂(g) 内で燃えた場合の断熱炎色温度を計算せよ。下記の情報を用いよ。

$\rm CH_4(g) + 2 O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2 H_2O(g)$ の標準反応エンタルピーは 298 K で −802.2 kJ

定圧熱容量

$\bar{C}_P[{\rm CH_4(g)}] / R = 2.099 + (7.272 \times 10^{-3} {\rm\ K^{-1}})T + (1.34 \times 10^{-7} {\rm\ K^{-2}})T^2 - (8.66 \times 10^{-10} {\rm\ K^{-3}})T^3\\$ $\bar{C}_P[{\rm O_2(g)}] / R = 3.094 + (1.561 \times 10^{-3} {\rm\ K^{-1}})T - (4.65 \times 10^{-7} {\rm\ K^{-2}})T^2\\$ $\bar{C}_P[{\rm CO_2(g)}] / R = 2.593 + (7.661 \times 10^{-3} {\rm\ K^{-1}})T - (4.78 \times 10^{-6} {\rm\ K^{-2}})T^2 + (1.16 \times 10^{-9} {\rm\ K^{-3}})T^3\\$ $\bar{C}_P[{\rm H_2O(g)}] / R = 3.652 + (1.156 \times 10^{-3} {\rm\ K^{-1}})T + (1.42 \times 10^{-7} {\rm\ K^{-2}})T^2\\$