27-2 根平均二乗速さ

解答

式(27.13) を使う。

  \displaystyle \langle u^2 \rangle ^{1/2} = \left( \frac{3 R T}{M} \right) ^{1/2}   ... (27.13)

例として 200 K について計算すると

  \displaystyle \langle u^2 \rangle ^{1/2} = \left( \frac{3 (8.314 \rm\ J\ K^{-1}\ mol^{-1}) (200 \rm\ K)}{28.0 \times 10^{-3} \rm\ kg\ mol^{-1}} \right) ^{1/2}  

  \displaystyle = \sqrt{ \frac{3 \cdot 8.314 \cdot 200}{28.0 \times 10^{-3}} \rm\ m^2\ s^{-2}}  

  \displaystyle = 422 \rm\ m\ s^{-1}  

同様に各温度について計算すると

温度 / K 根平均二乗速さ / m s−1
200 422
300 517
500 667
1000 944

室温付近 (300 K ≈ 27 °C) でも、 秒速 517 m (= 時速 1860 km!) という猛スピードで分子は飛び回っていることに注意。

式から明らかなように、根平均二乗速さは 絶対温度の 1/2 乗に比例して増加している。

窒素分子の根平均二乗速さと温度の関係