直線運動と運動量の例題

解答

  1. 大型タンカーは非常に質量が大きいので、それほど大きくない速さでもその運動量は巨大である。そのため、運動量を変えるためには巨大な力積が必要となる。このような巨大な力積を作り出すためには、長い時間をかけて力を加え続ける必要がある。船が港に向けて 25 km の航行に要する時間の間、水の抵抗力はタンカーの進行方向と逆向きの力をタンカーに与え続け、その運動量を十分に低下させる。
  2. このゆるみがないと、非常に大きな質量を機関車が動かさなくてはならなくなり、機関車は静止したままで車輪が空転してしまう。連結がゆるいことで、長い時間をかけて力を加えることが可能となり、レールに対し機関車の車輪が与える力を小さくし、列車全体に運動量を与える。
    (ここでの「ゆるみ」は、貨車どうしが外れてしまうような「弱い」接続のことではなく、ひっぱると少し伸びるような「遊び」のことを指しています。)
  3. 答えは 4 km/h。
    貨車の質量を m とすると機関車の質量は 4 m。連結後の速度を v とすると運動量保存則より

      4 m (5 {\rm\ km\ h^{-1}}) = 5 m ( v )  

    これを解いて v = 4 km/h。

    (この衝突は「非弾性衝突」であり、機関車の運動エネルギーの一部は熱エネルギーになってしまう。もし機関車と貨車が連結せず、弾性衝突をするなら、貨車の速度は 8 km/h, 機関車の速度は 3 km/h になる。)