解答
平均自由行程 l は分子が衝突してから次に衝突するまでに進む距離のことである。
l は分子の平均速さ に比例し、衝突頻度 に反比例する。
宇宙空間では、分子の数密度が非常に低く、衝突はめったに起こらないと考えられるので、
l は大気圧(1 bar, 25 °C)での窒素の 65 nm に比べてかなり長いことが予想される。
衝突頻度 は
... (27.50)
で表される。
衝突断面積 σ は粒子の直径を d として 1)分子の断面積は 半径2 × π = (1/4) π d2 ですが、衝突する相手である他の水素分子も直径を持っているので、衝突断面積には 1/4 はつきません。
ρ は数密度である。式(27.50) に代入すると
最初の式に代入すると は約分されて消える。
2 × 1019 m は 約 2300 光年。 2)中原 勝著/集合体の熱力学・統計熱力学によると「星間物質の密度は 102~103 dm−3」とあります。仮に 103 dm−3 とすると、平均自由行程は 6 桁ほど小さくなります。
10 K における水素原子の を計算し(460 m s−1)、 を求める 3)が衝突頻度 = 1 秒あたりの衝突回数(s−1)なので、その逆数 が衝突の時間間隔(s)になります。 と、分子 1 個の衝突間隔は 約 15 億年となる。
この頻度ではほとんど化学反応が起こることはなさそうだが、実際には、星の重力などで密度が高くなったり、氷の粒の表面に原子が付着し反応するなどして、宇宙空間にも複雑な分子が存在していることが知られている。
(野辺山の電波天文台で関連する展示を見ることができます。)
脚注