27-γ 導出

分子の x 方向の速度分布 f (ux) が γ を定数として

  f(u_x) = \displaystyle \left( \frac{\gamma}{\pi} \right)^{1/2} {\mathrm e}^{- \gamma u_x^2}   ... (27.29)

で示される。ux2 の平均値

  \displaystyle \langle u_x^2 \rangle = \frac{R\,T}{M}= \frac{k_{\rm B}\,T}{m}  

と、積分公式

  \displaystyle \int_0^\infty x^2 e^{-ax^2} {\rm d}x = \frac{1}{4a} \left( \frac{\pi}{a} \right)^{1/2}  
 ... 教科書裏表紙裏の数学公式の下から4つめで n = 1 を代入

を用いて γ を求めよ。