16-33 LJ ポテンシャルの図示

解答

テーブルに与えられた定数、εσ を、レナード-ジョーンズポテンシャル式に代入すればよい。

 \displaystyle u(r) = 4 \varepsilon \Bigl\{ \Bigl(\frac{\sigma}{r}\Bigr)^{12} - \Bigl(\frac{\sigma}{r}\Bigr)^6 \Bigr\}  ... (16.24)

エクセルでグラフにしてみよう。

まず ε や σ をシート上に配置。(下図参照)

距離 r を横軸にしたグラフにするので、r を適当な間隔(下の例では 1 pm)で適当な距離まで(下の例では1000 pm まで)並べる 1)1 と 2 だけを入力して範囲指定し、指定した範囲の右下でカーソル形状が + (十字)になるようにして下方向に 1000 までドラッグすると簡単にできます。(文章だとわかりづらいですが)

(クリックで拡大)

次にそれぞれの距離に対応したポテンシャルエネルギーを、レナード-ジョーンズポテンシャル式を使って入力。
この時、 ε や σ はセル上の値を使いますが、$を使ってこの後のコピーでセル位置がずれないようにするとよい。

全ての距離範囲にコピーします。

あとは適切な位置に凡例(H2, O2)を入れ、範囲指定して[挿入]-[グラフ]-[散布図]でグラフ化できます 2)範囲指定の際にはCtrl+Shift+↓(同時押し)を使うと楽です。

このままだとグラフの表示範囲が広すぎるので、グラフの縦軸部分、横軸部分をダブルクリックし、表示範囲を適切な範囲に調整します。
(エクセル上で調整したい軸(例えば縦軸)の数字のあたりをダブルクリック、画面右に出てくる[軸の書式設定] 中の [軸のオプション]-[境界値] で
最小値 -200
最大値 200
等と入力)

軸の情報などを書き込んで完成です。

グラフから、水素 (青) に比べ酸素 (赤) の方が分子間引力が強く、最も安定な距離が大きいことがわかります。

ポテンシャルの最小値が LJ パラメータの −ε に、
ポテンシャルが 0 になる距離が LJ パラメータの σ に、
それぞれ対応していることに注意してください。

参考  レナードジョーンズ式の最小値

脚注

1 1 と 2 だけを入力して範囲指定し、指定した範囲の右下でカーソル形状が + (十字)になるようにして下方向に 1000 までドラッグすると簡単にできます。(文章だとわかりづらいですが)
2 範囲指定の際にはCtrl+Shift+↓(同時押し)を使うと楽です。