17-10 二次元の分配関数

表面に吸着した気体は二次元の理想気体のモデルとみなされる場合がある。次の 18 章において、二次元の理想気体の分配関数が

  Q(N, A, T) = \displaystyle \frac{1}{N!}\left(\frac{2 \pi m k_{\rm B} T}{h^2} \right)^N A^N  

となることを学ぶ。ここで、A はその表面積である。\langle E \rangle の式を導き、その結果と三次元の結果とを比較せよ。

\langle E \rangle : 分子の持っているエネルギー(NAT の関数になる)
A
: 表面積(m2)
N
: 分子数
m : 分子の質量(kg)
kB : ボルツマン定数
h : プランク定数
T : 温度(K)

! は階乗を示している。

三次元の結果は教科書 p. 738 にあります。