KPG の関係式 (26.11) は G の圧力依存性から導いたのに、温度依存性の式 (26.28) を代入して良いの?

Kと G の関係式 (26.11) はG圧力依存性から導いたのに、温度依存性の式 (26.28) を代入して良いの?

(26.11)

 \Delta_{\rm r} G^\circ = -RT\ln K_P  ... (26.11)

は G の圧力依存性の式

 \displaystyle G = G^\circ + RT\ln \frac{P}{P^\circ}  ... (22.57)

を利用して導きました。

この式は温度が変わっても成り立ちますが、G° (標準状態 = 圧力 1 bar における)が温度によって変化します。

G° の温度による変化はギブズ-ヘルムホルツ式

 \displaystyle \left(\frac{\partial \Delta G^\circ / T}{\partial T} \right)_p = -\frac{\Delta H^\circ}{T^2}  ... (22.59)

によって表せるので、これを組み合わせることで平衡定数の温度依存性の式が導かれます。

 \displaystyle \frac{{\rm d} \ln K_P}{{\rm d} T} = \frac{\Delta_{\rm r} H^\circ}{R T^2}  ... (26.29)