平均速度や根平均二乗速度、最確速度などいくつかの速度が出てきたが、それぞれどのようなイメージを持てばよいのか?

マクスウェル-ボルツマン式(p.1156 式(27.40))によって分子の速度分布が記述されるので、ここから上記の各速さ ¹⁾ついついごっちゃにしてしまいますが、いずれもスカラー量なので、「速度(velocity)」ではなく「速さ(speed)」ですね。を求めることができます。

それぞれ図示すると (N₂, 300 K)

となります。

定義と値は以下の通りです。算出法は教科書 p.1157 ~ 1159 を参照してください。

平均の速さ	$\langle u \rangle$	$= \displaystyle \sqrt{\frac{8 k_{\rm B} T}{\pi m}}$	全分子の速さの平均
根平均二乗速さ	$u_{\rm rms} =\langle u^2\rangle^{1/2}$	$= \displaystyle \sqrt{\frac{3 k_{\rm B} T}{m}}$	全分子の速さの二乗の平均のルート (rms = root mean square)
最確の速さ	$u_{\rm mp}$	$= \displaystyle \sqrt{\frac{2 k_{\rm B} T}{m}}$	最も確率の大きい速さ (mp = most probable speed より)
音速	$u_{\rm sound}$	$= \displaystyle \sqrt{\frac{5 k_{\rm B} T}{3 m}}$	その気体中を音が伝わる速さ

これらは、それぞれのイメージを持つというよりは、「用途によって使い分ける」と言えばいいでしょうか。

平均の速さ $\langle u \rangle$ は全分子の速さの平均値なので、特にここでの説明はいらないでしょう。

根平均二乗速度 $u_{\rm rms}$ は、例えば、全分子の運動エネルギーの平均値を出すときに使います。
前に説明したように、u の平均値と u² の平均値は異なるので、 $\langle u \rangle$ を使って $\frac{1}{2}m\langle u \rangle^2$ とやってもそれは運動エネルギーの平均になりません。
$u_{\rm rms}$ は二乗してからの平均になっていますから、 $\frac{1}{2}m u_{\rm rms}^2$ は運動エネルギーの平均になります。

最確の速さ $u_{\rm mp}$ は分子の速さの割合が重要な時に使うことになるでしょう。例えば教科書 p.1163 Chap.27.5 では(授業ではとばしましたが) 分子の速さの分布をチョッパーと呼ばれる速度選別機(教科書図27.9)で実測する話が出てきます。
この際の速さの分布(教科書図27.10)のピーク位置は $u_{\rm mp}$ と一致しているはずです。

脚注[+]

↑1	ついついごっちゃにしてしまいますが、いずれもスカラー量なので、「速度(velocity)」ではなく「速さ(speed)」ですね。