式(17.6) a2 / a1 = f (E2 – E1) の a2 / a1 とはいったい何を意味しているのか
対応する教科書の記述(p. 733)を読むと、
エネルギー E1 と E2 を持った二つの状態 1 と 2 に注目する。
エネルギー E1 と E2 の状態の、系の数は E1 と E2 に依存するはず
a1 と a2 は状態 1 と 2 にあるアンサンブル中の系の数であり、
とあります。 a2 /a1 は、二つのエネルギー状態にある系の数の比です。
- アンサンブル中に「系」はたくさんある。すべての系の N, V, T は同じ。
ただし各系のエネルギー E は異なる。
(気体中に「速い分子」や「遅い分子」が存在しているのと同じように、
(各系に含まれる分子の運動エネルギーの違いのために)「大きなエネルギーを持った系」や 「小さなエネルギーを持った系」が存在する。) - 系の持ちうるエネルギーは状態 1, 状態 2 … というように量子化されており、とびとびの(不連続な)エネルギーとなる。
- ある系は状態 1237、またある系は状態 2368 というように、それぞれの系は量子化された
いずれかのエネルギー状態にある。系はいっぱいあるので、
状態 1 にある系はいくつ、状態 2 にある系はいくつと数えることができる。
式(17.6)は、この二つのエネルギー状態にある系の数の比 a2 /a1 が 両者のエネルギー差
E2 – E1 によって決まる、ということを言っています。
f のかたちは後で出てくるように
... (17.10)&(17.16)
となります。(ボルツマン分布)
高いエネルギー状態に存在する系の数は上記ボルツマン分布の式に従い、指数的に減少します。