式(17.6) の a₂ / a₁ とはいったい何を意味しているのか

対応する教科書の記述(p. 733)を読むと、

エネルギー E₁ と E₂ を持った二つの状態 1 と 2 に注目する。
エネルギー E₁ と E₂ の状態の、系の数は E₁ と E₂ に依存するはず
a₁ と a₂ は状態 1 と 2 にあるアンサンブル中の系の数であり、

とあります。 a₂ /a₁ は、二つのエネルギー状態にある系の数の比です。

• アンサンブル中に「系」はたくさんある。すべての系の N, V, T は同じ。
  ただし各系のエネルギー E は異なる。
  (気体中に「速い分子」や「遅い分子」が存在しているのと同じように、
  (各系に含まれる分子の運動エネルギーの違いのために)「大きなエネルギーを持った系」や 「小さなエネルギーを持った系」が存在する。)
• 系の持ちうるエネルギーは状態 1, 状態 2 … というように量子化されており、とびとびの(不連続な)エネルギーとなる。
• ある系は状態 1237、またある系は状態 2368 というように、それぞれの系は量子化された
  いずれかのエネルギー状態にある。系はいっぱいあるので、
  状態 1 にある系はいくつ、状態 2 にある系はいくつと数えることができる。

式(17.6)は、この二つのエネルギー状態にある系の数の比 a₂ /a₁ が 両者のエネルギー差
E₂ – E₁ によって決まる、ということを言っています。

f のかたちは後で出てくるように

 ... (17.10)&(17.16)

となります。(ボルツマン分布)

高いエネルギー状態に存在する系の数は上記ボルツマン分布の式に従い、指数的に減少します。