例題19.1で、圧力を 4.00 bar で計算するのは、最後の圧力を使えばいいということですか？

いえ、最後の圧力を使うというわけではありません。

例題19.1は、
1.00 dm³ の容積を 2.00 bar の圧力で満たしている
↓
0.500 dm³ まで、一定の外圧 P_ex で圧縮する
時の仕事を計算するという問題です。

P_ex は可能な最小の圧力とするという条件が付いています。

系を圧縮するためには、系の圧力よりも外圧の方が大きくなくてはなりません。

P_ex > P

系の最終圧力は P = 4.00 bar で、これが上記の過程での系の最大圧力となります。

よって、圧縮を行うための「一定」かつ「最小」の外圧 P_ex は　4.00 bar となります。

この問題では、系が 1.00 dm³ から 0.500 dm³ まで圧縮される間、外圧 P_ex は 4.00 bar という一定の圧力で、系をずーっと押し続けることになります。
従って、「4.00 bar」という圧力を使うことになります。

式(19.1) () は
外圧 P_ex が一定のときの
式(19.2) ()
です。 ¹⁾ Δとdの違いについて  http://science.shinshu-u.ac.jp……ge=2#dandd
今は式(19.2)から計算してみます。

ここでは P_ex は (V が変わっても) 一定なので定数として扱い、積分の外に出します。