PΔV の単位が J になるところがよくわからない

P ΔV の 単位が J になるところがよくわからない

エネルギーは (力 × 距離) の次元をもっています。エネルギーを U, 力を F, 移動距離を Δx とすると

 U = F \cdot \Delta x

と書けます。
たとえば、教室の中にある 1 kg の物体は地球の重力によって 9.8 N の下向きの力を受けており、その力に逆らって 1 m 移動させるためには

 U = F \cdot \Delta x = \rm (9.8 \, N)(1 \, m) = 9.8\ N\,m = 9.8\ J

のエネルギーが必要です。

F8

ここで右の図のような断面積 A のピストンを考えます。

圧力 P は 単位面積 あたりの力、

 \displaystyle P = \frac{F}{A}

体積変化 ΔV は移動距離 Δx を使って

 \displaystyle \Delta V = A \cdot \Delta x

となります。

よって、P ΔV は

 \displaystyle P \cdot \Delta V = (\frac{F}{A}) (A \cdot \Delta x) = F \cdot \Delta x

と、(力 × 距離) となっていることがわかります。

圧力の単位として Pa、体積の単位として m3 を使ったとき、その積の単位は J となります。
単位換算については、物理量の表現と四則演算のページを参照してください。