大気圧方程式

(1) 標高 h圧力 P の関係をグラフで示せ。
  \displaystyle \frac{P}{P_0} = \exp\left(-\frac{mgh}{k_{\rm B}T}\right)  

式より、指数関数となる。

P0 = 1 atm なので、グラフは 1 atm (または1013 hPa)からスタート、
 h = k_{\rm B}T/mg で 1/e となる。

(2) の m, T を使うと、 1/e になるのは h = 8013 m。
グラフを図示すると下記のようになる。

taiki
標高 h と 大気圧 P
(2)  m  = 4.8 × 10−26 kg (空気の平均分子質量)を用いて、松本市の最高峰、槍ヶ岳山頂の気圧を求めよ。
槍ヶ岳の標高は 3180 m、気温を 0 ºC とする。

数値を代入すると

P = 0.672 atm (681 hPa)

と求まる。指数関数の中の単位はすべて打ち消しあい、 P0 = 1 atm (1013 hPa) の単位が残る。