経路関数は反応や状態変化によって値が変化しますが、常に ΔU = q + w を満たしますか

満たします。

内部エネルギー U は 「状態関数」であり、最初と最後の状態が定まれば
それぞれ U₁, U₂ というように値が定まり、その差
ΔU (= U₂ – U₁) も(経路によらず) 定まります。

熱 q と 仕事 w は「経路関数」であり、最初と最後の状態が定まっても、
経路によって値が変わります。

ただし、その和は(最初と最後の状態が定まっていれば) 一定です。

例として、このページで、1 mol の理想気体が、
状態 1 (400 K, 2 bar, 16.63 dm³) から 状態 2 (200 K, 0.352 bar, 47.16 dm³)に変化するときの
計算をしています。

いろいろな過程(A~E)で状態 1 から状態 2 に変化させており、
q と w は過程で変わりますが、その和 (ΔU) は一定であることがわかります。