「線形性」と言われたときに使ってもよい操作はなんとなくわかるんですが、
「線形性」とは何か？ といわれるとあまりピンとこないです。
「線形性」とは何か？ といわれるとあまりピンとこないです。
演算子の「線形」については、教科書の(3.9)式に定義があります。
... (3.9)
(c1, c2 は定数(複素数でもよい))
つまり、
演算する前に (関数 f を) 定数倍しても
演算した後に 定数倍しても
同じ
演算する前に (関数 f1 と f2 の) 和をとっても
演算した後に 和をとっても
同じ
というのが「線形」演算子です。
教科書に載っているように、
微分する
積分する
x2をかける
等の演算子は「線形」
2乗する
平方根をとる
3を足す
等の演算子は「非線形」(線形じゃない)
です。
Chap.4 の 「仮説2」(p.128)で出てくる、「観測量に対応した演算子」はすべて線形演算子です。
「ある状態」を 2 つに分けて それぞれ物理量を測定すれば、 全体の物理量はその和になる。
「同じ状態」が 3 つあれば、測定される物理量は ちゃんと 3 倍になる。
というようなイメージでしょうかね。