19-17 断熱圧縮と温度

解答

※断熱過程については質問と回答の「断熱過程のPV 図がよくわからない」も参照してください。

圧縮発火器
圧縮発火器

教科書(19.17)式~(19.19)式(p.819)の導出を、熱容量を (5/2) R として行うと

  \displaystyle \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{5/2}=\frac{V_1}{V_2}   ... (19.19b)

が得られる。

変形して

  \displaystyle T_2 = T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{2/5}  

数値を代入すると

T2 = 519 K

ちなみに、前の問題 19.16 のように、
単原子理想気体(CV = (3/2)R)で同じ圧縮をした場合、

T2 = 751 K

となり、次の問題 19.18 のように、
非直線型分子 (CV = 3R)で同じ圧縮をした場合、

T2 = 473 K

となる。

熱容量が大きい(温まりにくく冷めにくい)分子ほど、
圧縮時の温度上昇は小さいということですね。

さらにここから 系の内部エネルギーの増加分を求める場合は

  \displaystyle \Delta U = \int_{T_1}^{T_2} C_V \, {\rm d}T  

とします。
(参照)