1 mol のヘリウムを 1 bar の定圧で 300 K から 1000 K まで加熱するときの エントロピー変化 ΔS を求めよ。ただしモル定圧熱容量 は (5/2)R で一定であるとする。
これは 例題21-2 の類題でした。
この問題も、エントロピー変化 ΔS = qrev / T の基本式から理解することができます。
... (20.3改)
定圧変化では q = CP dT なので
... (21.9)
となり、 CP に温度依存性がなければ、積分して
となります。
数値を代入すると 正解は 25.0 J K−1 となります。
- 間違い例1 「単位なし。」
物理量には必ず単位をつけなくてはなりません 1)無次元量 – 分子の個数や、比など – を除く。 - 間違い例2 「単位が J」
エントロピーを正しく理解しているかどうか疑われます。 - 間違い例3 「300 K や 1000 K に 273.15 を足してしまう。」
問題に K と書いてあるのに・・・。
間違い 分母の T に ΔT を入れる
これはよく見かける間違いなのですが、等温過程のときは ΔT = 0 なので、
右辺が無限大になってしまいます。 式を丸暗記してしまっていると良くやる間違いです。
間違い 左辺の ΔS を S にして計算する
Δ が入るかどうかは大違いですね。
エントロピー S の場合、「(完全結晶の)エントロピーは 0 K のとき 0」という法則(熱力学第3法則)がありますので、 温度 0 K のときにはエントロピーは 0 になりますが、それ以外の場合は S = 0 にはなりません。 ちなみにボルツマンの関係式
の左辺は Δ なしの S です。
上の式
... (20.3改)
の左辺は ΔS であり、熱が流入した時の S の増加分を表しています。
脚注
↑1 | 無次元量 – 分子の個数や、比など – を除く |