分子の x 方向の速度分布

気体分子の x方向の速度 ux の分布 f(ux) は次の式で表される。

 \displaystyle f(u_x) = \left( \frac{M}{2 \pi R T} \right)^\frac{1}{2} \exp \left(-\frac{M}{2 R T} u_x^2 \right)  ...(27.32)

300 K での Ne分子とAr分子の f(ux) の概形を重ねてグラフに示せ。

ヒント:　Ne (ネオン) とAr (アルゴン) の分子量は 20.2 と 39.9 で、ほぼ 2 倍異なる。

T (温度) = 300 K, M (モル質量) = 20.2 g mol−1, R (ガス定数) = 8.31 J K−1 mol−1 を代入したときの値は、

  \displaystyle \left( \frac{M}{2 \pi R T} \right)^\frac{1}{2} = 1.14 \times 10^{-3}{\rm\ m^{-1}\ s,\hspace{1cm}}  \sqrt{\frac{2 R T}{M}} = 497 {\rm\ m\ s^{-1}}

である。

分布はどちらも 0 を中心とした山で、面積は同じ(1)になります。
質量の大きいArの方が速度が遅いため 分布(山の広がり)が狭く、山は高くなります。

300 K における x 方向の速度分布
300 K における x 方向の速度分布

Ne の方の山の高さが 1.14 × 10−3 m−1 s に、
値が 1/e になるときの速度(ピークの幅に相当)が 497 m s−1になっています。