より、ux の絶対値の平均を求めよ。
分布式に |ux| をかけて、−∞ から ∞ まで積分すればよい 1) 0から∞まで積分すればよいような気もするのですが、分布関数自体が、−∞ から ∞ まで積分すると 1 になるように規格化されていますので()、きちんと −∞ から ∞ まで積分しなくてはなりません。 。
積分される関数は偶関数であり(下図参照)、
また、|x| は x > 0 ではただの x になるので
定数(積分変数uxを含まない部分)は積分の外に出す
積分公式(一番下)を使う。公式を当てはめると、 となるので、
約分して
γ を使って書くと
ちなみにこの問題で使う積分公式は
だけでした。
The average value of |ux| can calculate the below equation.
|ux|f (ux) is an odd function.
Furthermore, |x| become x, at x > 0.
Therefore,
The constants move out from integration,
Using the formula of Gaussian integration (at last line in this page.)
The constant a in Gaussian integration is correspond , in this case.
By reduction,
You can express using γ.
In the calculation, below Gaussian integration was used.
脚注
↑1 | 0から∞まで積分すればよいような気もするのですが、分布関数自体が、−∞ から ∞ まで積分すると 1 になるように規格化されていますので()、きちんと −∞ から ∞ まで積分しなくてはなりません。 |