不可逆膨張の仕事

0.500 dm3 の容積を 2.00 bar の圧力で満たしている理想気体を考えよう。この気体が一定の外圧 Pex で最終容積が 1.00 dm3 になるまで等温膨張する場合は、Pex の最大値はいくらになりうるか。Pex のこの値を用いて、このときの仕事を計算せよ。
P-V図
P-V図

系の圧力 P は上図青線のように変化する。

この問題では 「Pex が一定」で、「最大」とあるので、
膨張過程なので Pex < P であることを考慮すると

Pex = 1 bar

となる。この時の仕事 w は上の図の赤い部分の面積を求めることになる。

    \displaystyle w = -\int P_{\rm ex} \, {\rm d}V\\  \\  = -(1 \rm\ bar)(1.00 \rm\ dm^3 - 0.500 dm^3)\\  \\  = - 0.5 \times 10^2 \rm\ J\\  \\  = -50 \rm\ J