16-3 水柱のつくる圧力

解答

圧力は単位面積あたりの力(N m−2 = Pa)である。
また、重力による力は (質量 m)  × (重力加速度 g)で求められる。

水の密度 ρ をSI単位に換算しておく。

  \rm 1 \ mL = 10^{-3}\ L = 10^{-3} (10^{-3}\ m^3) = 10^{-6}\ m^3  

  \rm \rho = 1.00 \ g\ mL^{-1} = (1.00 \times 10^{-3}\ kg)(10^{-6}\ m^3)^{-1} \\  = 1.00 \times 10^{(-3+6)} \ kg \ m^{-3}  

  \rm \rho = 1.00 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}
上の結果を見ると、水の密度は 1 立方メートル (1 辺 1 m の立方体… 家庭用風呂おけの体積の 4~5 倍ぐらい) あたり、1000 kg … すなわち 1 t (トン) 1)t (トン)は質量を表す非SI単位。1 t = 1000 kg 。、です。
イメージできますか。。

1 m3 あたり 1 kg としてしまうような間違いが時々見受けられます。
これは 1 L (リットル) と 1 m3 の混同によるものと思われます。

L は体積の単位 2)L も非SI単位なので、できるだけ使わない。グリーンブックp.111参照

http://www.nmij.jp/public/repo……ook_jp.pdf であり、SI単位に直すと 1 L = 1000 cm3 で、1 辺 10 cm の立方体の体積に相当します。接頭語 d (デシ)を使って dm3 とも書けます。
1 L の水の質量は、概ね 1 kg です。

1 L = 1 dm3 = 1 × (10−1 m)3 = 1 × 10−3 m3

大学のテキストでこんなことを長々書くのも恥ずかしい話ですが、先日 2 年生に「1 m3 は 何 リットル?」 と尋ねたら「1 リットルです。」と即答されたので、(コンビニでペットボトルを買ってきて1 m 四方と比べてみろ、という話ですが) 念のため。(1 m3 = 1000 L)

ちなみに、1 mL (ミリリットル)は 1 cm3 (1 辺 1 cm の立方体 = 1 cc)です 3)cc は cubic centimetre の略。非SI単位。。
1 辺の長さを 100 倍して 1 m にすると、体積は 100 × 100 × 100 = 100万倍 (106 倍)になります。

1 cm3 = 1 × (10-2 m)3 = 1 × 10−6 m3

水柱の底面積 A を 1 m2 (1 m × 1 m) とすると、高さ 10.6 m の水柱の質量 m は

  m = V \rho = h A \rho = (10.6\rm\ m)(1\ m^2)(1.00 \times 10^3\ kg\ m^{-3}) \\  = 10.6 \times 10^3\ kg

(A にはどんな面積を用いても、(あとで A で割るので)圧力は同じ値になります。)

よって底面積(1 m2)にかかる力 F は

  F = mg = (10.6 \times 10^3\rm\ kg)(9.807\ m\ s^{-2}) = 1.040 \times 10^5\ kg\  m\ s^{-2}\\  = 1.040 \times 10^5\ N

面積 A (1 m2)で割って

  \displaystyle P = \frac{F}{A} = \frac{1.040 \times 10^5\rm\ N}{1\rm\ m^2} = 1.040 \times 10^5\rm\ N\ m^{-2}\\  = 1.040 \times 10^5\rm\ Pa

通常はこのままでよいが、問題文に合わせ Pa(パスカル) → atm の単位換算を行う。
1 Pa = の形にした換算係数を使う。(問題16-1参照)

  \displaystyle 1 \rm\ Pa = \frac{1}{1.013 \times 10^5}\rm\ atm  
  \displaystyle P = 1.040 \times 10^5 \left(\frac{1}{1013 \times 10^5} \rm\ atm\right) = 1.03\rm \ atm

(教科書ミスプリ 解答が 1.00 atm になっている。原著では水深 33.9 foot (10.33 m)となっているので、m への変換に伴うエラーと思われる。)


脚注

↑1 t (トン)は質量を表す非SI単位。1 t = 1000 kg 。
↑2 L も非SI単位なので、できるだけ使わない。グリーンブックp.111参照

http://www.nmij.jp/public/repo……ook_jp.pdf

↑3 cc は cubic centimetre の略。非SI単位。
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